台球桌上的能量守恒

　　大家周末的时候喜不喜欢去打一打台球呢，如果不经常玩，在电视上也看过斯诺克国际台球比赛吧，那么台球大神视球桌上一个个小球为玩物，每次在杆下打出的球像一颗颗子弹一样准确命中目标，这样的绝技背后有没有物理知识在帮忙呢？

　　我们都知道，打台球的时候要用球杆击打作为"弹药"的白色球，使它撞击彩色的球进入球桌四周的几个球洞里。如果白球、彩球和球洞正好在一条直线上，任务就会轻松许多（当然，对于我这样打台球弱爆了的人，这种情况也往往打不进）。可是在下面这种情况下，彩球和白球不在一条线上，白球还是否有机会把那个红白相间的彩球击入球洞了呢？你有没有什么好办法？

　　答案是完全可以，方法请看片：

　　球手首先将球洞和彩色球连成了一条线，然后沿着这条线方向在彩球的后方紧贴着摆放了一个"虚拟的球"，只要把白色球击打到这个"虚拟的球"的位置，就可以将彩球撞击入网。

　　背后的原理是这样的：不管白球是从什么方向撞到彩球，碰撞的时候两个球只有一个点接触（也就是两个球相切的那一点），如果假设球表面是光滑的，彩球和白球之间的作用力只会沿着接触点的法线穿过两球球心的方向，碰撞之后彩球移动的方向其实就是由这个接触点确定的。所以打台球的时候白球如果仅仅击中了彩球是不够的，更关键的是正确的接触点。不仅这样，不管白球从哪个方向打过来，碰撞完之后，白球的方向一定变为两圆相切的方向，也就是白球的运动方向会和彩球的运动方向成 90 度，不信可以看下面影片里用三角板做的测量：

　　对于这一点，可以用动量守恒和能量守恒来验证：

　　m1 是白球的质量，v1 是白球碰撞前的速度，v1'时白球碰撞后的速度

　　m2 是彩球的质量，v2'是彩球碰撞后的速度，

（动量守恒）

　　余弦定理变成：

（能量守恒）

　　这两个式子一相减，得到

　　所以，白球和彩球碰撞完之后，一定是 90 度分开的，这在台球里称为"90 度定则"。

　　除了以上的这一招以外，我们还可以把另外一个物理小知识应用到台球场上，就是光的反射定律，入射角等于反射角。白球不只可以直接撞向彩球，还可以先撞向挡板，在反弹到彩球那里。如果希望击中彩球，白球应该瞄准挡板的哪个位置呢？

　　如下图，把挡板当做一面镜子，画出彩球在镜面中的相，连接白球和彩球做一条线，这条线于挡板的交点就是我们的目标。

　　上面的物理知识很有道理吧？我要告诉大家的是，其实以上所有的分析只够应付简单的台球电脑游戏，如果真的到了球台边，所有的物理定律都会被"违反"，在台球高手的杆下，各种诡异的事情都会发生。

　　怪事1：入射角不等发射角

　　如果球总是像光线那样入射角等于反射角，垂直地撞向挡板的时候，入射角是0，反射角也应该是0，应该直接被弹回来才对，可是大神可以让球笔直地撞向挡板，却一会从左面弹回来，一会从右面弹回来，这叫什么原理？

　　怪事2：动量不守恒，能量不守恒

　　刚刚说了，根据动量守恒和能量守恒，白球和彩球发生碰撞之后，两球应该以 90 度"分道扬镳"，可是刚刚两球偏偏没有 90 度分开，不是明显大于 90 度，就是明显小于 90 度。更奇怪的是，白球在撞上彩球之前是直线前进的，撞击之后，彩球按照预想的那样沿法线方向移动，可是白球却突然变得不走直线走弧线了。

　　怪事3：惯性定律哪去了？

　　在视频里，白球和要打的彩球之间有一个黑球挡住了道路，于是大神让白球兜了一个圈绕过黑球，直接撞向彩球，把彩球打进网里。白球在被球杆击打出去之后，按照惯性应该一直向前走，哪里来的力量让它绕了这样一个弯呢？

　　以上的种种的逆天行为，一切的一切，所有的所有（想起了延参大师）背后的元凶其实都是——转动。仅仅因为是圆的，这枚白色的小球背后的运动其实比我们想象的要复杂很多。

　　首先，小球在球桌上运动的时候，要把滑动和滚动（或者说转动）分开看。滑动可以使小球四处移动位置，滚动是小球自己绕着自己转的运动。有的时候，小球只有滑动，有的时候既有滑动又有滚动。如果你是一个不常玩台球的小白，印象中或许会认为白色小球在台球垫上一定是滚着向前移动的，其实很多时候球并没有滚，只是像一个冰块一样在向前滑。

　　小球转的时候可以正着转、倒着转、反着转、斜着转各种转，具体说来，假设下面的这个台球是沿着x轴正方向在向前滑动，同时它还可以在三个不同的方向进行转动

　　如果小球同时是绕着y轴转动，相当于一边向前滑动，一边向前滚动或者一边向后滚动。向前移动还能同时向后滚？台球小白会觉着有点难以置信，转动的方向和滑动的方向相反其实是完全可以的，不信可以看下面的视频。

　　在台球里，如果让球一边向前移动，一边向后滚叫做"拉杆"；一边向前滑，一边向前滚叫做"推杆"。

　　如果小球是绕着z轴转的，看起来像一个向前移动着的陀螺。在台球里让小球绕着z轴旋转起来的技术叫"加塞"。

　　小球自然也可以绕着x轴旋转，样子像一架在空中特技表演的飞机或者一个拧动的螺丝。台球里的"扎杆"技术就可以让小球有这个方向的转动。

　　【如果我们站在白色球的面前，用球杆击打这九个不同的位置，产生的效果都是各不相同的。】

　　"拉杆"、"推杆"、"加塞"、"扎杆"那些技术的一个关键就是在用球杆击打台球的时候，打在不同的位置，如果球杆对准球的中心平稳的击打，球只会向前滑动，不会转动，如果击打中心点的正上方，球杠对台球施加的力一个分量可以让球拥有一个向前滑动的线速度，另一个分量沿着球切线的方向，与球摩擦，产生了一个向前转动的角速度。

　　同样的，如果用杆击打球的中心正偏下的位置，就可以达到"拉杆"的效果。如果击打中心偏左或者偏右，就可以让球在前进的同时绕着z轴在旋转。如果击打球的左上方，左下方，右上方，右下方，可以让球在多个方向上都有转动的分量。除了打的位置不同以外，球杆向上倾斜、向下倾斜都有不同效果，用的力度大小也很关键。这就是为什么很多专业台球运动员在打球的时候要摆出各种奇葩的动作造型，他们不是在摆 pose，只是让球杆正确的对准小球。

　　球手花了这么多努力来控制球的转动，目的在于，球自己绕着自己转动的时候，球桌会给球一个反方向的力，使球产生一个加速度，这个加速度可以改变球的运动方向和速度，达到各种效果。

　　揭秘

　　怪事1：入射角不等发射角

　　如果小球只是向前滑动，没有旋转，或者只是向前转、向后转，撞上挡板之后受到挡板反方向的力，产生一个反方向的速度，会直接原路"打道回府"。

　　在视频里，击打小球的位置不是在正中间，而是偏左或者偏右"加上了塞"，让小球绕着Z轴"陀螺"旋转，这个方向的转动一般不会改变球滑动的方向，小球在没撞到挡板之前，只是正常地向前滑动，不受影响。在与挡板"亲密接触"之后，小球水平的旋转速度w就会发生作用，它与挡板之间有一个相对速度 wr (r是球半径)，使得挡板对球有一个摩擦力，这个摩擦力让小球产生了一个水平方向的滑动速度，小球反弹后的合速度不再仅仅是垂直于挡板，而是斜着往左或者斜着往右（取决于小球是顺时针还是逆时针旋转了）。

　　怪事2：动量不守恒，能量不守恒

　　这次小球是在一边向前滑动，一边绕着y轴旋转，也就是向前滚或者向后滚（所谓推杆、拉杆），白球与彩球撞到一起之后，两个球之间只有发现方向相互碰撞的力，因为球面都很光滑，在切线方向上相互的摩擦力很小，所以白球只能把滑动的速度传递给彩球，无法把转动的角速度传递给彩球。这样一来，碰撞前，白球滑动的方向和转动产生的摩擦力的方向都在一条线上，一定沿着直线前进，可是碰撞后，转动方向和滑动速度的方向不再一样，小球受到两个摩擦力，一个是和滑动的方向相反，一个是和转动的方向相反，两个摩擦力合力产生的加速度方向和速度方向有一个夹角，于是白球就走起了曲线。

　　怪事3：惯性定律哪去了？

　　在视频里，大家如果注意观察会发现，球手击打了球的左下方或者右下方，而且球杆不是平放的，而是朝下方用力，这样既有一个水平方向的力，又有一个向下的力，最后"扎杆"使得球的运动非常复杂，除了有一个沿着球杆方向向前滑动的速度以外，在x，y，z轴三个方向都有转动的分量。

　　从上方、前方、侧面观察球，球都受到一个没有指向球心的力，产生旋转的力矩。（假设球是沿着y轴滑动的）。

　　其中，绕着y轴的转动分量对球的轨迹影响会最大，因为转动使得地面对球有了一个摩擦力产生的加速度，这个加速度与球起初的滑动速度方向垂直，会很明显的改变球的运动方向，让白球转起弯，绕过黑球障碍物。

　　最后，再向大家展示一个足以让你崩溃的复杂公式：

　　如（2）所言，因为两个球之间的摩擦力很小，白球的转动对于与它碰撞之后的彩球的移动方向影响不大，不过精确一点说，还是可以有1、2 度的角度偏差，物理学家推导出的上面这个公式就可以计算出这个微小的角度偏差是多少。

　　在台球高手眼中，白色的小球就像核舟微雕一样，球杆撞击的小球的位置、角度和力道大小都要小心翼翼，精确无比，这样精心雕琢的小球才可以按照预想的方式运动。当然，大多数台球运动员并没有很多的物理知识，他们主要依靠的是长期练习形成的感觉和经验。加拿大女王大学的研究人员最近几年制作了一个采用了很多数学物理计算的台球机器人，最终目标是挑战丁俊晖级别的世界冠军，不过目前他们的机器人的战绩仅仅是高于业余球手而已，死理性派和技术宅想联手搞掉斯诺克巨星并非易事。